פרופ' ברהום, יליד שפרעם, בן למשפחה ערבית נוצרית, גדל בחיפה, והוא בוגר הפקולטה לרפואה בטכניון ומומחה ברפואת המשפחה.
עם סיום התמחותו החליט להקדיש את עתידו לניהול מערכות הבריאות בישראל. שימש מנהל מרפאת יקנעם ורופא אזורי של הרי מנשה בשירותי בריאות כללית. כמו כן, שימש מנהל היחידה להמשך טיפול ומערך אישפוז בית במחוז חיפה וגליל מערבי של שירותי בריאות כללית.
בשנת 2004 פנה ללימודים אקדמאים מורחבים וסיים לימודי תואר שני במינהל מערכות בריאות.
מסוף 1999 ועד 2007 ניהל את בית החולים המשפחה הקדושה בנצרת, וב-17 השנים האחרונות מנהל את המרכז הרפואי לגליל.
בשנת 2015 סיים פרופ' ברהום את תוכנית מנהיגות בכירה בשירות המדינה מטעם קרן וקסנר בביה"ס לממשל ע"ש קנדי באוניברסיטת הרווארד, ארה"ב.
פרופ' ברהום שם לעצמו לחזון להפוך את המרכז הרפואי לגליל למרכז על, שיספק שירותים רפואיים לצפון כולו, תוך מתן דגש על רפואה מקצועית ואנושית, בשילוב עם איכות, זמינות ונגישות ברמה גבוהה.
כבר מתחילת דרכו דגל בחדשנות ובהרחבת מתן השירות לאוכלוסייה הנזקקת לשירותי המרכז באזור. לראשונה בגליל נפתחו מחלקה לנוירוכירורגיה, יחידה לצינתורי מוח, מכון MRI, כירורגיית פה ולסת, ונוספו יחידות כגון הפריה חוץ גופית, נוירורדיולוגיה ומיקרוכירורגיה, ולאחרונה התקבל רישיון PET – CT ו MRI נוסף ועוד.
בשנים האחרונות החלו במרכז הרפואי, תחת ניהולו, בביצוע ניתוחים גינקולוגיים, אורולוגיים וכירורגיה כללית, באמצעות רובוט דה וינצ'י.
פרופ' ברהום הוא בין הגורמים המרכזיים שהובילו לפתיחת פקולטה לרפואה בגליל מיסודה של אוניברסיטת בר אילן, מתוך שאיפה שהסטודנטים יגיעו בסיום לימודיהם למרכז הרפואי לגליל, וההצלחה, כך מתברר, היתה עצומה.
חזונו, "אדם לאדם – אדם", קרם עור וגידים והפך למציאות, כאשר 650,000 איש נהנים היום מהנגישות והזמינות של המרכז הרפואי לגליל.
פרופ' ברהום נשוי לד"ר מָארִי נוּפִי ברהום, אנדוקרינולוגית ילדים במקצועה, ולזוג שלוש בנות.